|
Notki |
O wszystkim i o niczym O tym wszystkim co nie pasuje gdziekolwiek indziej ;) |
|
Opcje tematu |
17-05-2009, 13:23 | #1 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 04 03 2006
Posty: 2,104
|
Ciekawe zadanie z matematyki
Ciekawostka. Ucząć się do spr z matmy znalazłem ciekawe zadanie. Czy ktoś z was umie to rozwiązać? Bo ja szczerze próbowałem i nic.
Miary kątów pewnego czworokąta wyrażone w stopniach są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg? Dla pomocy daje definicje: Jeśli sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe, to na czworokącie można opisać okrąg. KSIĄŻKA MÓWI, ŻE DA SIĘ. Tak piszę w odpowiedziach. |
|
17-05-2009, 13:33 | #2 |
Guest
Posty: n/a
|
Jeśli przyjmiemy, że miary kątów nie są po kolei liczbami parzystymi. Tylko w taki sposób:
Czworokąt ABCD. kąt ABC - x kąt BCD - x+2 kąt CDA - x+6 kąt DAB - x+4 To wtedy przeciwległymi kątami są: ABC i CDA, BCD i DAB. ABC + CDA = BCD + DAB Jeśli będziemy lecieć zgodnie/odwrotnie do ruchu wskazówek zegara, to nie da się. |
17-05-2009, 13:58 | #3 |
Użytkownik Forum
|
precz z matmą !
|
17-05-2009, 14:11 | #4 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 14 02 2005
Lokacja: Bolesławiec
Wiek: 35
Posty: 1,577
Stan: Na Emeryturze
|
matma to zuo
a tak na oko to te katy to chyba 87 89 91 i 93? ale jak rozwiazac to nie chce mi sie myslec. Ostatnio edytowany przez Exodus - 17-05-2009 o 14:13. |
17-05-2009, 14:13 | #5 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 31 08 2007
Posty: 1,138
|
Ale zuo konieczne. Szczególnie jeśli ktoś na profilu mat-inf siedzi =P
|
17-05-2009, 15:47 | #6 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 07 08 2007
Wiek: 32
Posty: 138
Stan: Na Emeryturze
Profesja: Rookstayer
|
Liczby nieparzyste wyrażają się wzorem: 2x+1. Jeśli przyjmiemy, że
kąt CAB ma miarę 2x+1, ABD = 2x+3, DCA = 2x+5, BDC = 2x+7, to wtedy będziemy mieć coś takiego: CAB+BDC=ABD+DCA 2x+1+2x+7=2x+3+2x+5 4x+8=4x+8. Gorzej jeśli przestawimy te kąty, to wtedy nie wychodzi... Edit. Mogłam się gdzieś pomylić, więc mnie poprawcie, jak coś. Ostatnio edytowany przez Anitaaa - 17-05-2009 o 15:52. |
17-05-2009, 16:14 | #7 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 28 10 2005
Lokacja: Tarnów, Bochnia, Limanowa, Stary Sącz, Dębica - róznie
Wiek: 36
Posty: 739
Stan: Na Emeryturze
|
O, Ty piszesz w odpowiedziach? Jest napisane...
|
17-05-2009, 16:49 | #8 |
Guest
Posty: n/a
|
|
17-05-2009, 16:56 | #9 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 01 07 2006
Lokacja: Mikołów, niedaleko zamtuzu :)
Wiek: 33
Posty: 878
Stan: Aktywny Gracz
Imię: Majk
Profesja: Elite Knight
Gildia: Great Heroes of Secura
Świat: Secura
Poziom: 146
|
@up
Szczytowałeś? Wszędzie ludzi się powinno poprawiać, by to niedbalstwo się nie rozmnażało... |
17-05-2009, 17:27 | #10 |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 30 12 2004
Posty: 2,105
|
A mnie riposta gavreoniena rozbawiła.
Zadanie jest... zwyczajne? Bo co w nim ciekawego? |
17-05-2009, 18:20 | #11 | |
Guest
Posty: n/a
|
Cytuj:
|
|
17-05-2009, 19:44 | #12 |
Guest
Posty: n/a
|
|
17-05-2009, 21:00 | #13 |
Użytkownik Forum
|
Ja bym to zrobił tak:
Najpierw obliczył miary kątów. x+x+2+x+4+x+6+ = 360 4x + 12 = 360 4x = 360 - 12 4x = 348 /:4 x = 348/4 x = 87 Kolejne kąty to 87, 89, 91, 93. Więc, jeśli kąty są wpisane po kolei będą to 87 + 91 89 + 93 Nie są równe, więc się nie da. Ja bym to rozwiązał tak. Jak zrobiłem błąd poprawcie mnie, jeszcze nie miałem tego typu zadań
__________________
23-12-2006 <-> 09.07.10 dzięki za wszystko.
|
17-05-2009, 21:20 | #14 | |
Moderator
Data dołączenia: 10 09 2005
Posty: 2,347
Stan: Na Emeryturze
|
Cytuj:
W treści zadania nie jest powiedziane, że kąty są ułożone kolejno. W takim razie przeciwległymi kątami mogą być 93 i 87 (razem 180) oraz 91 i 89 (również 180). Stąd odpowiedź: da się Ostatnio edytowany przez Duch Niespokojny - 17-05-2009 o 21:23. |
|
17-05-2009, 21:43 | #15 |
Guest
Posty: n/a
|
@up
Ogólnie rzecz biorąc. Parę założeń na początku zadanka i każdy z nas będzie mieć dobrze ; > Edit. Ale u mnie x musi byc nieparzyste ;P Spójrz na samą gorę na moje rozwiązanie. Ostatnio edytowany przez Kele - 17-05-2009 o 21:48. |
17-05-2009, 21:45 | #16 | |
eX Moderator
Data dołączenia: 13 11 2004
Lokacja: Helsinki
Wiek: 39
Posty: 4,623
|
Cytuj:
Mozemy zalozyć, że kolejne kąty są kolejnymi liczbami nieparzystymi. W takim przypadku 87 jest przeciwlegly do 91 i mamy odpowiedz: NIE. W przeciwnym wypadku (gdy tego zalozenia nie podejmujemy) prawidlowa odpowiedz: "istnieje kombinacja kątów dla której na czworokącie można opisać okrąg".
__________________
|
|
17-05-2009, 22:00 | #17 |
Manga & Anime
Data dołączenia: 25 01 2005
Wiek: 35
Posty: 1,795
|
mysle ze ktos ma tutaj racje xD
__________________
Autor tego posta otrzymał pochwałę " Choc droga jest bez konca , pozornie bez znaczenia , mniemam ze mam powody by drogi swej nie zmieniac... " |
17-05-2009, 22:17 | #18 | |
Użytkownik Forum
Data dołączenia: 08 02 2006
Posty: 3,852
Profesja: Master Sorcerer
Świat: Inferna
Poziom: 5x
Skille: nvm/nvm
Poziom mag.: 4x
|
Cytuj:
(a,b,c,d) - kolejne liczby w ciągu arytmetycznym (i nasze kąty). r=2 (bo kolejne nieparzyste) n=4 (bo 4 kąty) s=360 (bo suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360*) s=(a+d)/2*n Z ciągu arytmetycznego a=a; b=a+r; c=a+2r; d=a+3r. Zatem: 360=(a+a+6)/2*4 360=4a+12 348=4a 87=a b=a+r=87+2=89 c=a+2r=87+4=91 d=a+3r=87+6=93 Zatem tylko kąty (a, b, c, d)=(87, 89, 91, 93) są jednocześnie kolejnymi liczbami nieparzystymi _i_ liczbami mogącymi być kątami czworokąta. Jednak sumy miar kątów przeciwległych nie są sobie równe (87+91=/=89+93), zatem wnioskuję, że koła opisać nie można. Ale oczywiście mogę się mylić, jeśli tak jest - poprawcie.
__________________
If you come here... you'll find me. I promise.
|
|
17-05-2009, 22:45 | #19 |
Użytkownik Forum
|
Lasooch, a do tego to aż ciągi były potrzebne? :O
__________________
A tak na marginesie.... umrzyj. |
18-05-2009, 02:22 | #20 |
Guest
Posty: n/a
|
|