Ciekawe zadanie z matematyki

[Xevez]

W zadaniu nie chodzi o to, że kolejne kąty są kolejnymi liczbami nieparzystymi, ale o to, że są to kolejne liczby nieparzyste.
I pytanie brzmi: czy jest MOŻLIWOŚĆ, a nie, czy za każdym razem się uda, więc nie wiem, po co dodajecie, że 'czasem nie wychodzi'.

@down
już trzy osoby pokazały rozwiązanie, więc nie musiałeś się produkować;p

[dawid000]

x+x+2+x+4+x+6+ = 360
4x + 12 = 360
4x = 360 - 12
4x = 348 /:4
x = 348/4
x = 87

Kolejne kąty to
87, 89, 91, 93.

czyli

I

87 + 91 = 89 + 93
178 =/= 182

II

87+89 = 91+93
to logiczne ze sie nieda wiec
87+89 =/= 91+93

III

87 + 93 = 89 + 91
180 = 180

bingo da sie

teraz pochwal sie do ktorej klasy jakiej szkoly jest ten podrecznik

@edit
zauwazylem ze kele prawie sie udalo, ulozyl dobra kombinacje ale nie obliczyl tego
podpowiedz
do takich zadan trzeba dodawac kat najmniejszy do najwiekszego i te 2 srednie razem

[Lasooch]

Oryginalnie napisane przez zoliax

Lasooch, a do tego to aż ciągi były potrzebne? :O

Pewnie nie, ale akurat ostatnio tego typu zadania miałem. No i w sumie teraz zauważyłem, że kolejne liczby nieparzyste nie muszą być _kolejnymi_ kątami, ale nie chce mi się już poprawiać ; d

Oryginalnie napisane przez semilunaris

Bo co jak co, ale jak Łasuch się do matematyki weźmie, to nie ma ch_uja we wsi. To nie ironia!

Gówno prawda, 3+ mam... a z ciągów akurat dostałem pałę (bez skojarzeń, proszę) xd

Dzisiejsze zadanie którego nie zdążyliśmy skończyć na lekcji. Jak ktoś chętny to prosze:

Udowodnij, że w każdym trojkącie zachodzi zależność:
sin alfa + sin beta + sin gama < PI

Zakladamy ze nie mamy pojecia jakie sa wartosci funkcji trygonometrycznych dla katow rozwartych.

Have fun ;]

[Gierubesoen]

nom, ja niedawno z nudów rozkminiałem takie zadanko ale nie wiem od której strony zaatakować

[Lasooch]

Też nie mam pojęcia, ale obstawiałbym, że wyjdzie coś w deseń 1=1 ; P

Takie przekombinowane (jak na poziom ludzi, a nie studentów matematyki) zadania na ogół mają bardzo proste wyniki.

[Vil]

Udowodnij, że w każdym trojkącie zachodzi zależność:
sin alfa + sin beta + sin gama < PI

suma trzech sinusow jest zawsze nie wieksza od 3, wiec jest definitywnie mniejsza od 3.14.

[Rethfing on Aldora]

Oryginalnie napisane przez Vil

suma trzech sinusow jest zawsze nie wieksza od 3, wiec jest definitywnie mniejsza od 3.14.

A ja dopowiem, że maksymalna wartość sinusa to 1, i stąd to wynika jakby ktoś nie kumał. xd

[Rybzor]

Oryginalnie napisane przez Rethfing on Aldora

A ja dopowiem, że maksymalna wartość sinusa to 1, i stąd to wynika jakby ktoś nie kumał. xd

Tak na wszelki wypadek, jakby ktoś nie potrafił podzielić 3/3 ? : P

[zoliax]

Nie no, wiesz, ja zawsze myślałem, że sin alfa maksymalnie równa się 1,5, sin beta 0,5, a sin gamma 1... Inni nabijają posty to ja też, a co!

[Rethfing on Aldora]

Oryginalnie napisane przez zoliax

Nie no, wiesz, ja zawsze myślałem, że sin alfa maksymalnie równa się 1,5, sin beta 0,5, a sin gamma 1... Inni nabijają posty to ja też, a co!

dowcipniś

Oryginalnie napisane przez Rybzor

Tak na wszelki wypadek, jakby ktoś nie potrafił podzielić 3/3 ? : P

Dokładnie tak, na pewno znalazłoby się tu paru takich einsteinów ^^

Oryginalnie napisane przez Vil

suma trzech sinusow jest zawsze nie wieksza od 3, wiec jest definitywnie mniejsza od 3.14.

Zakladamy ze nie mamy pojecia jakie sa wartosci funkcji trygonometrycznych dla katow rozwartych.

Przeczytales tą czesc zadania? ;] Zaklada ona, ze nie wiesz czy sin100 jest mniejszy od 1 ;]

Btw. Mam już rozwiązanie, ale opublikuje je dziś wieczorem/jutro rano, coby się ktoś mogl pobawic ;]

[zoliax]

Kele, ale choćby to był sin 10234, to on i tak nie przekroczy wartości 1. Widziałeś kiedyś sinusoidę? I tu nie ma znaczenia czy kąt jest rozwarty czy jakikolwiek inny.

[Rybzor]

Zakladamy ze nie mamy pojecia jakie sa wartosci funkcji trygonometrycznych dla katow rozwartych.

Przeczytales tą czesc zadania? ;] Zaklada ona, ze nie wiesz czy sin100 jest mniejszy od 1 ;]

No gdyby tego nie przeczytał, to by nie napisał swojego posta : d

Chyba nadal nie rozumiecie ;] To jest zadanie z 1 liceum i narzucone jest założenie, że nie korzystasz z wiedzy która mogę zdobyć dalej. Ja w programie mam trygonometrie tylko kątów ostrych i tylko tego mogę użyc. Nie próbujcie się mądrzyć, że nie wiem jak wygląda sinusoida, bo jakims dziwnym trafem wiem, ale zadanie WYKLUCZA użycie takiej wiedzy.

Rozwiązanie nie wymagające wiedzy o trygonometrii kątów innych niż kąty ostre:

Ponieważ alfa + beta + gamma = PI, więc odkładamy kąty środkowe alfa, beta i gamma w połowie koła o promieniu 1. Pola trójkątów równoramiennych są równe 1/2 sin alfa, 1/2 sin beta, 1/2 sin gamma, a pole połowy koła wynosi PI/2. Suma pól trójkątów jest mniejsza niż pole połowy koła, czyli 1/2 sin alfa + 1/2 sin beta + 1/2 sin gamma < PI/2. Zatem sin alfa + sin beta + sin gamma < PI.

Rozwiązanie pochodzi z podręcznika.

[xoz]

wszelkie zadania ktore okreslaja co masz wiedziec a co nie sa zupelnie bez sensu.

W sumie to masz rację, każde ograniczenie jest bez sensu. Przecież to jest sprawa życia i śmierci, a nie tego, żeby rozwiązać zadanie w sposób ciekawszy/wymagający trochę więcej pomyślunku

[zoliax]

Jak chcesz pomyślunku to idziesz na jakiś matmix.pl i pomyślunkujesz, jak chcesz rozwiązać zadanie to rozwiązujesz jak najprostszym sposobem.
Jeśli chcą by uczeń nad czymś się zastanowił to niech każą mu wejść na wyższy szczyt zamiast utrudniać łatwe zadnie wysyłając go z kulą u nogi. ;d

@edit
Ciekawe, że pod koniec I klasy liceum nie ma jeszcze szerszych informacji o trygonometrii(tylko tabelka <0;90>, tak?) a korzysta się ze wzoru na pole trójkąta z użyciem dwóch boków i kąta między nimi. Ja to chyba jakoś w innej kolejności poznawałem albo musiałem coś przegapić.

[Vil]

Oryginalnie napisane przez Kele

Chyba nadal nie rozumiecie ;] To jest zadanie z 1 liceum i narzucone jest założenie, że nie korzystasz z wiedzy która mogę zdobyć dalej. Ja w programie mam trygonometrie tylko kątów ostrych i tylko tego mogę użyc.

z calym szacunkiem, ale jesli tak to wyglada to kogos tu zdrowo po*ebalo.

[Rethfing on Aldora]

Oryginalnie napisane przez Kele

Chyba nadal nie rozumiecie ;] To jest zadanie z 1 liceum i narzucone jest założenie, że nie korzystasz z wiedzy która mogę zdobyć dalej.

Idiotyzm. To na maturze jak ktoś na poziomie podstawowym skorzysta z twierdzenia sinusów/cosinusów to przecież go nie obleją. Właśnie tym lepiej jeśli potrafisz sobie poradzić z zadaniem w inny sposób niż wszyscy.

-1 < sin(a) < 1 / + sin(b)
-2 < sin(a) + sin(b) < 2 / + sin(c)
-3 < sin(a) + sin(b) + sin(c) < 3

Ja bym to zrobił mniej więcej tak.