Ciekawe zadanie z matematyki
 

Ciekawostka. Ucząć się do spr z matmy znalazłem ciekawe zadanie. Czy ktoś z was umie to rozwiązać? Bo ja szczerze próbowałem i nic. :D

Miary kątów pewnego czworokąta wyrażone w stopniach są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg?

Dla pomocy daje definicje:

Jeśli sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe, to na czworokącie można opisać okrąg.

KSIĄŻKA MÓWI, ŻE DA SIĘ. Tak piszę w odpowiedziach.

Jeśli przyjmiemy, że miary kątów nie są po kolei liczbami parzystymi. Tylko w taki sposób:

Czworokąt ABCD.
kąt ABC - x
kąt BCD - x+2
kąt CDA - x+6
kąt DAB - x+4

To wtedy przeciwległymi kątami są:
ABC i CDA, BCD i DAB.
ABC + CDA = BCD + DAB

Jeśli będziemy lecieć zgodnie/odwrotnie do ruchu wskazówek zegara, to nie da się.

precz z matmą !

matma to zuo
a tak na oko to te katy to chyba 87 89 91 i 93? ale jak rozwiazac to nie chce mi sie myslec.

Ale zuo konieczne. Szczególnie jeśli ktoś na profilu mat-inf siedzi =P

Liczby nieparzyste wyrażają się wzorem: 2x+1. Jeśli przyjmiemy, że
kąt CAB ma miarę 2x+1, ABD = 2x+3, DCA = 2x+5, BDC = 2x+7, to wtedy będziemy mieć coś takiego:
CAB+BDC=ABD+DCA
2x+1+2x+7=2x+3+2x+5
4x+8=4x+8.

Gorzej jeśli przestawimy te kąty, to wtedy nie wychodzi...

Edit.
Mogłam się gdzieś pomylić, więc mnie poprawcie, jak coś.

O, Ty piszesz w odpowiedziach? Jest napisane...

To jest forum ogólne, a nie polonistyczne.

Jest napisane/pisze - obydwie formy w użyciu potocznym. Tada. Wielka filozofia.

Anyway, czepianie się o "ę" było szczytem. Lov ya.

@up
Szczytowałeś?

Wszędzie ludzi się powinno poprawiać, by to niedbalstwo się nie rozmnażało...

A mnie riposta gavreoniena rozbawiła.

Zadanie jest... zwyczajne? Bo co w nim ciekawego?

W sumie Twoje rozwiązanie pełniejsze. Ja zapomniałem dodac, że należy wtedy policzyć x i sprawdzić czy jest nieparzyste ; >

Nizinowałeś?:)

To nie było coś pokroju 'wogóle', tylko kolokwialna forma pewnego zwrotu :cup:. Nieważne, idę szczytować.

Ja bym to zrobił tak:
Najpierw obliczył miary kątów.

x+x+2+x+4+x+6+ = 360
4x + 12 = 360
4x = 360 - 12
4x = 348 /:4
x = 348/4
x = 87

Kolejne kąty to
87, 89, 91, 93.

Więc, jeśli kąty są wpisane po kolei będą to
87 + 91
89 + 93

Nie są równe, więc się nie da. Ja bym to rozwiązał tak. Jak zrobiłem błąd poprawcie mnie, jeszcze nie miałem tego typu zadań :P

x nie musi być nieparzyste. 2x+1 będzie liczbą nieparzystą dla każdego x całkowitego.

W treści zadania nie jest powiedziane, że kąty są ułożone kolejno. W takim razie przeciwległymi kątami mogą być 93 i 87 (razem 180) oraz 91 i 89 (również 180).
Stąd odpowiedź: da się

@up
Ogólnie rzecz biorąc. Parę założeń na początku zadanka i każdy z nas będzie mieć dobrze ; >

Edit. Ale u mnie x musi byc nieparzyste ;P Spójrz na samą gorę na moje rozwiązanie.

Zalezy jak interpretujemy tresc.

Mozemy zalozyć, że kolejne kąty są kolejnymi liczbami nieparzystymi. W takim przypadku 87 jest przeciwlegly do 91 i mamy odpowiedz: NIE.

W przeciwnym wypadku (gdy tego zalozenia nie podejmujemy) prawidlowa odpowiedz: "istnieje kombinacja kątów dla której na czworokącie można opisać okrąg".

mysle ze ktos ma tutaj racje xD

Z braku greckich liter:

(a,b,c,d) - kolejne liczby w ciągu arytmetycznym (i nasze kąty).

r=2 (bo kolejne nieparzyste)
n=4 (bo 4 kąty)
s=360 (bo suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360*)

s=(a+d)/2*n

Z ciągu arytmetycznego a=a; b=a+r; c=a+2r; d=a+3r.

Zatem:

360=(a+a+6)/2*4

360=4a+12
348=4a
87=a
b=a+r=87+2=89
c=a+2r=87+4=91
d=a+3r=87+6=93

Zatem tylko kąty (a, b, c, d)=(87, 89, 91, 93) są jednocześnie kolejnymi liczbami nieparzystymi _i_ liczbami mogącymi być kątami czworokąta.

Jednak sumy miar kątów przeciwległych nie są sobie równe (87+91=/=89+93), zatem wnioskuję, że koła opisać nie można.

Ale oczywiście mogę się mylić, jeśli tak jest - poprawcie.

Lasooch, a do tego to aż ciągi były potrzebne? :O

Bo co jak co, ale jak Łasuch się do matematyki weźmie, to nie ma ch_uja we wsi. To nie ironia!

W zadaniu nie chodzi o to, że kolejne kąty są kolejnymi liczbami nieparzystymi, ale o to, że są to kolejne liczby nieparzyste.
I pytanie brzmi: czy jest MOŻLIWOŚĆ, a nie, czy za każdym razem się uda, więc nie wiem, po co dodajecie, że 'czasem nie wychodzi'.

@down
już trzy osoby pokazały rozwiązanie, więc nie musiałeś się produkować;p

x+x+2+x+4+x+6+ = 360
4x + 12 = 360
4x = 360 - 12
4x = 348 /:4
x = 348/4
x = 87

Kolejne kąty to
87, 89, 91, 93.

czyli

I

87 + 91 = 89 + 93
178 =/= 182

II

87+89 = 91+93
to logiczne ze sie nieda wiec
87+89 =/= 91+93

III

87 + 93 = 89 + 91
180 = 180

bingo :D da sie

teraz pochwal sie do ktorej klasy jakiej szkoly jest ten podrecznik :D

@edit
zauwazylem ze kele prawie sie udalo, ulozyl dobra kombinacje ale nie obliczyl tego
podpowiedz
do takich zadan trzeba dodawac kat najmniejszy do najwiekszego i te 2 srednie razem

Pewnie nie, ale akurat ostatnio tego typu zadania miałem. No i w sumie teraz zauważyłem, że kolejne liczby nieparzyste nie muszą być _kolejnymi_ kątami, ale nie chce mi się już poprawiać ; d

Gówno prawda, 3+ mam... a z ciągów akurat dostałem pałę (bez skojarzeń, proszę) xd

Dzisiejsze zadanie którego nie zdążyliśmy skończyć na lekcji. Jak ktoś chętny to prosze:

Have fun ;]

nom, ja niedawno z nudów rozkminiałem takie zadanko ale nie wiem od której strony zaatakować B) http://i516.photobucket.com/albums/u...anol/cauka.gif

Też nie mam pojęcia, ale obstawiałbym, że wyjdzie coś w deseń 1=1 ; P

Takie przekombinowane (jak na poziom ludzi, a nie studentów matematyki) zadania na ogół mają bardzo proste wyniki.

suma trzech sinusow jest zawsze nie wieksza od 3, wiec jest definitywnie mniejsza od 3.14.

A ja dopowiem, że maksymalna wartość sinusa to 1, i stąd to wynika jakby ktoś nie kumał. xd

Tak na wszelki wypadek, jakby ktoś nie potrafił podzielić 3/3 ? : P

Nie no, wiesz, ja zawsze myślałem, że sin alfa maksymalnie równa się 1,5, sin beta 0,5, a sin gamma 1... Inni nabijają posty to ja też, a co!

dowcipniś

Dokładnie tak, na pewno znalazłoby się tu paru takich einsteinów ^^

Przeczytales tą czesc zadania? ;] Zaklada ona, ze nie wiesz czy sin100 jest mniejszy od 1 ;]

Btw. Mam już rozwiązanie, ale opublikuje je dziś wieczorem/jutro rano, coby się ktoś mogl pobawic ;]

Kele, ale choćby to był sin 10234, to on i tak nie przekroczy wartości 1. Widziałeś kiedyś sinusoidę? I tu nie ma znaczenia czy kąt jest rozwarty czy jakikolwiek inny.

No gdyby tego nie przeczytał, to by nie napisał swojego posta : d

Chyba nadal nie rozumiecie ;] To jest zadanie z 1 liceum i narzucone jest założenie, że nie korzystasz z wiedzy która mogę zdobyć dalej. Ja w programie mam trygonometrie tylko kątów ostrych i tylko tego mogę użyc. Nie próbujcie się mądrzyć, że nie wiem jak wygląda sinusoida, bo jakims dziwnym trafem wiem, ale zadanie WYKLUCZA użycie takiej wiedzy.

Rozwiązanie nie wymagające wiedzy o trygonometrii kątów innych niż kąty ostre:
Rozwiązanie pochodzi z podręcznika.

wszelkie zadania ktore okreslaja co masz wiedziec a co nie sa zupelnie bez sensu.

W sumie to masz rację, każde ograniczenie jest bez sensu. Przecież to jest sprawa życia i śmierci, a nie tego, żeby rozwiązać zadanie w sposób ciekawszy/wymagający trochę więcej pomyślunku :]

Jak chcesz pomyślunku to idziesz na jakiś matmix.pl i pomyślunkujesz, jak chcesz rozwiązać zadanie to rozwiązujesz jak najprostszym sposobem.
Jeśli chcą by uczeń nad czymś się zastanowił to niech każą mu wejść na wyższy szczyt zamiast utrudniać łatwe zadnie wysyłając go z kulą u nogi. ;d

@edit
Ciekawe, że pod koniec I klasy liceum nie ma jeszcze szerszych informacji o trygonometrii(tylko tabelka <0;90>, tak?) a korzysta się ze wzoru na pole trójkąta z użyciem dwóch boków i kąta między nimi. Ja to chyba jakoś w innej kolejności poznawałem albo musiałem coś przegapić. ;)

z calym szacunkiem, ale jesli tak to wyglada to kogos tu zdrowo po*ebalo.

Idiotyzm. To na maturze jak ktoś na poziomie podstawowym skorzysta z twierdzenia sinusów/cosinusów to przecież go nie obleją. Właśnie tym lepiej jeśli potrafisz sobie poradzić z zadaniem w inny sposób niż wszyscy.

-1 < sin(a) < 1 / + sin(b)
-2 < sin(a) + sin(b) < 2 / + sin(c)
-3 < sin(a) + sin(b) + sin(c) < 3

Ja bym to zrobił mniej więcej tak.