Ciekawe zadanie z matematyki
 

Ciekawostka. Ucząć się do spr z matmy znalazłem ciekawe zadanie. Czy ktoś z was umie to rozwiązać? Bo ja szczerze próbowałem i nic. :D

Miary kątów pewnego czworokąta wyrażone w stopniach są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg?

Dla pomocy daje definicje:

Jeśli sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe, to na czworokącie można opisać okrąg.

KSIĄŻKA MÓWI, ŻE DA SIĘ. Tak piszę w odpowiedziach.

Jeśli przyjmiemy, że miary kątów nie są po kolei liczbami parzystymi. Tylko w taki sposób:

Czworokąt ABCD.
kąt ABC - x
kąt BCD - x+2
kąt CDA - x+6
kąt DAB - x+4

To wtedy przeciwległymi kątami są:
ABC i CDA, BCD i DAB.
ABC + CDA = BCD + DAB

Jeśli będziemy lecieć zgodnie/odwrotnie do ruchu wskazówek zegara, to nie da się.

precz z matmą !

matma to zuo
a tak na oko to te katy to chyba 87 89 91 i 93? ale jak rozwiazac to nie chce mi sie myslec.

Ale zuo konieczne. Szczególnie jeśli ktoś na profilu mat-inf siedzi =P

Liczby nieparzyste wyrażają się wzorem: 2x+1. Jeśli przyjmiemy, że
kąt CAB ma miarę 2x+1, ABD = 2x+3, DCA = 2x+5, BDC = 2x+7, to wtedy będziemy mieć coś takiego:
CAB+BDC=ABD+DCA
2x+1+2x+7=2x+3+2x+5
4x+8=4x+8.

Gorzej jeśli przestawimy te kąty, to wtedy nie wychodzi...

Edit.
Mogłam się gdzieś pomylić, więc mnie poprawcie, jak coś.

O, Ty piszesz w odpowiedziach? Jest napisane...

To jest forum ogólne, a nie polonistyczne.

Jest napisane/pisze - obydwie formy w użyciu potocznym. Tada. Wielka filozofia.

Anyway, czepianie się o "ę" było szczytem. Lov ya.

@up
Szczytowałeś?

Wszędzie ludzi się powinno poprawiać, by to niedbalstwo się nie rozmnażało...

A mnie riposta gavreoniena rozbawiła.

Zadanie jest... zwyczajne? Bo co w nim ciekawego?

W sumie Twoje rozwiązanie pełniejsze. Ja zapomniałem dodac, że należy wtedy policzyć x i sprawdzić czy jest nieparzyste ; >

Nizinowałeś?:)

To nie było coś pokroju 'wogóle', tylko kolokwialna forma pewnego zwrotu :cup:. Nieważne, idę szczytować.

Ja bym to zrobił tak:
Najpierw obliczył miary kątów.

x+x+2+x+4+x+6+ = 360
4x + 12 = 360
4x = 360 - 12
4x = 348 /:4
x = 348/4
x = 87

Kolejne kąty to
87, 89, 91, 93.

Więc, jeśli kąty są wpisane po kolei będą to
87 + 91
89 + 93

Nie są równe, więc się nie da. Ja bym to rozwiązał tak. Jak zrobiłem błąd poprawcie mnie, jeszcze nie miałem tego typu zadań :P

x nie musi być nieparzyste. 2x+1 będzie liczbą nieparzystą dla każdego x całkowitego.

W treści zadania nie jest powiedziane, że kąty są ułożone kolejno. W takim razie przeciwległymi kątami mogą być 93 i 87 (razem 180) oraz 91 i 89 (również 180).
Stąd odpowiedź: da się

@up
Ogólnie rzecz biorąc. Parę założeń na początku zadanka i każdy z nas będzie mieć dobrze ; >

Edit. Ale u mnie x musi byc nieparzyste ;P Spójrz na samą gorę na moje rozwiązanie.

Zalezy jak interpretujemy tresc.

Mozemy zalozyć, że kolejne kąty są kolejnymi liczbami nieparzystymi. W takim przypadku 87 jest przeciwlegly do 91 i mamy odpowiedz: NIE.

W przeciwnym wypadku (gdy tego zalozenia nie podejmujemy) prawidlowa odpowiedz: "istnieje kombinacja kątów dla której na czworokącie można opisać okrąg".

mysle ze ktos ma tutaj racje xD

Z braku greckich liter:

(a,b,c,d) - kolejne liczby w ciągu arytmetycznym (i nasze kąty).

r=2 (bo kolejne nieparzyste)
n=4 (bo 4 kąty)
s=360 (bo suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360*)

s=(a+d)/2*n

Z ciągu arytmetycznego a=a; b=a+r; c=a+2r; d=a+3r.

Zatem:

360=(a+a+6)/2*4

360=4a+12
348=4a
87=a
b=a+r=87+2=89
c=a+2r=87+4=91
d=a+3r=87+6=93

Zatem tylko kąty (a, b, c, d)=(87, 89, 91, 93) są jednocześnie kolejnymi liczbami nieparzystymi _i_ liczbami mogącymi być kątami czworokąta.

Jednak sumy miar kątów przeciwległych nie są sobie równe (87+91=/=89+93), zatem wnioskuję, że koła opisać nie można.

Ale oczywiście mogę się mylić, jeśli tak jest - poprawcie.

Lasooch, a do tego to aż ciągi były potrzebne? :O

Bo co jak co, ale jak Łasuch się do matematyki weźmie, to nie ma ch_uja we wsi. To nie ironia!