Cytuj:
Oryginalnie napisane przez Erhion
Ciekawostka. Ucząć się do spr z matmy znalazłem ciekawe zadanie. Czy ktoś z was umie to rozwiązać? Bo ja szczerze próbowałem i nic. 
Miary kątów pewnego czworokąta wyrażone w stopniach są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg?
Dla pomocy daje definicje:
Jeśli sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe, to na czworokącie można opisać okrąg.
KSIĄŻKA MÓWI, ŻE DA SIĘ. Tak piszę w odpowiedziach. |
Z braku greckich liter:
(a,b,c,d) - kolejne liczby w ciągu arytmetycznym (i nasze kąty).
r=2 (bo kolejne nieparzyste)
n=4 (bo 4 kąty)
s=360 (bo suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360*)
s=(a+d)/2*n
Z ciągu arytmetycznego a=a; b=a+r; c=a+2r; d=a+3r.
Zatem:
360=(a+a+6)/2*4
360=4a+12
348=4a
87=a
b=a+r=87+2=89
c=a+2r=87+4=91
d=a+3r=87+6=93
Zatem tylko kąty (a, b, c, d)=(87, 89, 91, 93) są jednocześnie kolejnymi liczbami nieparzystymi _i_ liczbami mogącymi być kątami czworokąta.
Jednak sumy miar kątów przeciwległych nie są sobie równe (87+91=/=89+93), zatem wnioskuję, że koła opisać nie można.
Ale oczywiście mogę się mylić, jeśli tak jest - poprawcie.