Cytuj:
|
Oryginalnie napisane przez Ing
1.Trygonometria. Udowodnij, że tg(a) + ctg(a) >= 2 dla a należącego do zbioru (0 ; pi/2).
2.Udowodnij, że średnia arytmetyczna dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest większa lub równa ich średniej geometrycznej.
3. Logika XD Pan A powiedział, że pan B kłamie, na co B odkrzyknął, że kłamie pan C. Pan C jednak stwierdził, że kłamią A i B. Który z nich mówił prawdę?
|
1. Dla przejrzystości zmienna pomocnicza
t:=tg(a):
Sprawdzamy znak wyrażenia: t + 1/t - 2 = (do wspólnego mianownika) = (t^2 - 2t + 1)/t = (t-1)^2/t. Licznik zawsze nieujemny, mianownik dodatni z racji tego, że tg w I ćwiartce jest dodatni. ckd.
2. Średnia arytmetyczna: x1=(a+b)/2, geometryczna: x2=pierw.(a*b)
Liczymy różnicę x1-x2 (oczekujemy, że musi być większa od zera):
x1-x2= (a+b)/2 - pierw.(a*b) =
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (x+y)(x-y)=x^2 - y^2, trochę przekształconego= [(a+b)^2 - 4ab]/minownik (który jest liczbą dodatnią, ciężko to zapisać, więc sobie daruję), dalej = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2, co jest zawsze >= 0. ckd
3. Odpowiedź padła, potwierdzam: B mówi prawdę.
====================
Cytuj:
|
Oryginalnie napisane przez K-ostry
1. Dane są trzy liczby. Ich iloczyn jest liczbą ujemną, a sumą największej i najmniejszej z nich jest liczbą dodatnią. Ile liczb ujemnych jest wśród trzech danych liczb?
2. Strony pewnej książki ponumerowano liczbami 1, 2, 3, 4, itd. aż do n, gdzie n jest liczbą trzycyfrową. Zapisz w postaci wyrażenia algebranicznego, ilu cyfr użyto do ponumerowania stron tej ksiązki.
3. Proste k i l są równoległe, a odległość między nimi wynosi 5 cm. Punkt P leży w odległości 3cmod prostej l. Punkt P1 jest symetryczny do punktu P względem prostej l, a punkt P2 jest symetryczny do punktu P1 względem prostej k. Jaka może być odległość miedzy punktami P i P2 ?
|
1. Odpowiedź juz padła: 1 liczba ujemna
2. Na liczby 1-cyfrowe: 9 znaków, na 2-cyfrowe: 180 znaków, na 3-cyfrowe: (n-99)*3, w sumie liczba znaków użytych: 3*n-108
3. W obu przypadkach mamy to samo: 10 cm.
Cytuj:
|
Oryginalnie napisane przez NORMALNY OBYWATEL RP
|
Odp: 6*r + 2*pi*r = 12(3+pi)
Cytuj:
|
Oryginalnie napisane przez jaskolek
1. Masz 9 monet w ktorych znajduje sie jedna fałszywa. wiadomo ze falszywa moneta jest lzejsza od innych. Masz do dyspozycji 2 wazenia na wadze szlkowej. W jaki sposob wykryc falszywa monete?
2. Masz zapalki w ustawione w taki sposob: VII = I. W jaki sposob przelozyc jedna aby rownosc byla prawdziwa?
3. Masz nastepujace rownanie z zapalek X + I = IX. Jaka najmniejsza ilosc zapalek trzeba przelozyc aby otrzymac prawdziwa rownosc?
4. Teraz najtrudniejsze (i moje ulubione ). Jaś ma teraz dwa razy tyle lat, ile Malgosia miala wtedy, gdy Jas mial tyle, ile malgosia me teraz. Razem maja 63 lata. Ile lat ma każde z nich?
|
1. Już było kiedyś. 2 ważenia; ogólnie: dzielimy 9 monet na grupy po 3 monety, ważymy dwie grupy. Za pomocą tego ważenia znajdujemy najlżejszą grupę, za pomocą drugiego najlżejszą monetę w tej grupie.
2 i 3: nie chce mi się kombinować teraz
4. Dwa równania: x=2(2y-x) oraz x+y=63. Po rozwiązaniu: Jaś - 36, Gosia - 27.
Cytuj:
|
Oryginalnie napisane przez Kondzio
1.Pokaż, że jeżeli a > 3 jest liczbą pierwszą, to 5a + 1 nie jest pierwsza.
2.Wyznacz wszystkie liczby naturalne n wiedząc, że liczby n + 1 i n - 110 są kwadratami licz naturalnych.
|
1. Odp. padła,
2. Też nie znalazłem innych i jestem w stanie udowodnić, że nawet innych nie ma :>