Cytuj:
Oryginalnie napisane przez Wieszok
Powiedz swojej matematyczce, że 0,99999999(9) = 1 a nie wiem co ci zrobi..., zawsze zabraknie tego 0,00... ...0001
|
Jeśli matematyczka się nie zgodzi, to powinna poszukać innej pracy, skoro, nie zna takich podstawowych dowodów.
0,(9) JEST równe 1. Udowodniono to już w 1584 roku
Da się to udowodnić na kilkanaście sposobów.
Jednym z nich, opiera się na twierdzeniu o równości dwóch liczb. 2 liczby są równe, jeśli nie da się dobrać takiej liczby x, że liczba_1 < x <liczba_2. Umiejętność korzystania z tego sposobu, była wymagana na starej maturze.
Albo na przykład z szeregu geometrycznego:
0,(9)= 9/10 + 9/100 + 9/1000 +...
S=a/(1-q) ; a= 9/10, q= 1/10
Po podstawieniu S=1
A jeśli ktoś nie nadąża to może sposobem z 4 (!!!) klasy podstawówki (taką metodę mam właśnie w książce do matematyki z 4 klasy):
0,(9) = 9/10 * 1/(1-1/10) = 9/10 * 10/9 = 1