Kącik matematyczny.

[Platon]

@jaskolek

zeby rownanie bylo prawdziwe VII=I
trzeba przestawic pierwsza lub druga zapalke, by powstalo
II-I=I

[roland]

Oryginalnie napisane przez Matheous

@roland-a czemu niby nie mozna ulozyc ukladu z dwiema niewiadomymi? I nie szpanuj ze jestes w najlepszym gimnazjum, bo nie wierze ze by cie przyjeli...

Nie szpanuję, ale niestety mnie przyjęli... A to dlatego nie można z dwiema, bo wtedy było by łatwiej... Z jedną jest trudniej... I weź się zamknij, jeśli czegoś nie wiesz, bo czasem lepiej takie rzeczy jak "do którego gimnazjum chodzisz" warto przemilczeć...

Oryginalnie napisane przez Kondzio

@roland
Drogi kacperku, jesteś naprawde żałosny. To że chodzisz to 16 gim nie oznacza ze musisz sie tym publicznie chwalic. Pozatym to zadanie nie jest chyba aż tak trudne? A może twierdzisz, że nawet uczeń trzeciej klasy tego samego gimnazjum by go nie zrobił??

Jeżeli jesteśmy już przy zadaniach,
1.Pokaż, że jeżeli a > 3 jest liczbą pierwszą, to 5a + 1 nie jest pierwsza.
2.Wyznacz wszystkie liczby naturalne n wiedząc, że liczby n + 1 i n - 110 są kwadratami licz naturalnych.

Widzisz Matheos nawet on potwirdza A on jest taki jakiś dziwny, i w dodatku nie chce znaleźć mojego game-boya w swoim pokoju Konrad, co do zadania, to nie będę podawał rozwiązania, ale chodzę na Fakultety i robimy zadania z 2 klasy Właśnie mieliśmy kiedyś to zadania
I nie wiem cyz 3 klasy by go nie zrobił, ale ty chodzisz do 2 klasy

[Kondzio]

Nie będziesz podawał bo jesteś zbyt tępy.
Zresztą to są zadania VI poziomu a ciebie oceniam na max III~

[jaskolek]

@Platon

Nie o takie rozwiazanie mi chodzilo, jezeli przestawimy zapalki tak jak ty mowisz to wyjdzie cos takiego: I-II=I

@Kondzio

ad1. Kazda liczba pierwsza wieksza od 3 jest liczba nieparzysta, wiec a takze jest liczba nieparzysta. 5 tez jest niepazysta, a jezeli pomnozymy 2 liczby nieparzyste przez siebie, to otrzymamy takze liczbe nieparzysta. Gdy do otrzymanej liczby dodamy 1 to liczba "stanie sie" parzysta czyli tym samym podzielna przez 2, wiec w tym wypadku 5a nie moze byc liczba pierwsza

edit
W 2 zadaniu nie jestem pewien ale znam 2 liczby: 399(20*20 = 400 i 17*17 = 289) i 3135 (56*56 = 3136 i 55*55=3025)
Nie chce mi sie obliczen pisac ;P

[Kondzio]

To jest dobra odpowiedz..

[Raynold]

Oryginalnie napisane przez Ing

1.Trygonometria. Udowodnij, że tg(a) + ctg(a) >= 2 dla a należącego do zbioru (0 ; pi/2).
2.Udowodnij, że średnia arytmetyczna dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest większa lub równa ich średniej geometrycznej.
3. Logika XD Pan A powiedział, że pan B kłamie, na co B odkrzyknął, że kłamie pan C. Pan C jednak stwierdził, że kłamią A i B. Który z nich mówił prawdę?

1. Dla przejrzystości zmienna pomocnicza t:=tg(a):
Sprawdzamy znak wyrażenia: t + 1/t - 2 = (do wspólnego mianownika) = (t^2 - 2t + 1)/t = (t-1)^2/t. Licznik zawsze nieujemny, mianownik dodatni z racji tego, że tg w I ćwiartce jest dodatni. ckd.

2. Średnia arytmetyczna: x1=(a+b)/2, geometryczna: x2=pierw.(a*b)
Liczymy różnicę x1-x2 (oczekujemy, że musi być większa od zera):
x1-x2= (a+b)/2 - pierw.(a*b) = korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (x+y)(x-y)=x^2 - y^2, trochę przekształconego= [(a+b)^2 - 4ab]/minownik (który jest liczbą dodatnią, ciężko to zapisać, więc sobie daruję), dalej = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2, co jest zawsze >= 0. ckd

3. Odpowiedź padła, potwierdzam: B mówi prawdę.
====================

Oryginalnie napisane przez K-ostry

1. Dane są trzy liczby. Ich iloczyn jest liczbą ujemną, a sumą największej i najmniejszej z nich jest liczbą dodatnią. Ile liczb ujemnych jest wśród trzech danych liczb?
2. Strony pewnej książki ponumerowano liczbami 1, 2, 3, 4, itd. aż do n, gdzie n jest liczbą trzycyfrową. Zapisz w postaci wyrażenia algebranicznego, ilu cyfr użyto do ponumerowania stron tej ksiązki.
3. Proste k i l są równoległe, a odległość między nimi wynosi 5 cm. Punkt P leży w odległości 3cmod prostej l. Punkt P1 jest symetryczny do punktu P względem prostej l, a punkt P2 jest symetryczny do punktu P1 względem prostej k. Jaka może być odległość miedzy punktami P i P2 ?

1. Odpowiedź juz padła: 1 liczba ujemna

2. Na liczby 1-cyfrowe: 9 znaków, na 2-cyfrowe: 180 znaków, na 3-cyfrowe: (n-99)*3, w sumie liczba znaków użytych: 3*n-108

3. W obu przypadkach mamy to samo: 10 cm.

Oryginalnie napisane przez NORMALNY OBYWATEL RP

Oblicz zaznaczony kolorem obwod figury narysowanej obok. Kazde kolo ma promien 6.
http://img11.exs.cx/my.php?loc=img11&image=koa4rt.png

Odp: 6*r + 2*pi*r = 12(3+pi)

Oryginalnie napisane przez jaskolek

1. Masz 9 monet w ktorych znajduje sie jedna fałszywa. wiadomo ze falszywa moneta jest lzejsza od innych. Masz do dyspozycji 2 wazenia na wadze szlkowej. W jaki sposob wykryc falszywa monete?
2. Masz zapalki w ustawione w taki sposob: VII = I. W jaki sposob przelozyc jedna aby rownosc byla prawdziwa?
3. Masz nastepujace rownanie z zapalek X + I = IX. Jaka najmniejsza ilosc zapalek trzeba przelozyc aby otrzymac prawdziwa rownosc?
4. Teraz najtrudniejsze (i moje ulubione ). Jaś ma teraz dwa razy tyle lat, ile Malgosia miala wtedy, gdy Jas mial tyle, ile malgosia me teraz. Razem maja 63 lata. Ile lat ma każde z nich?

1. Już było kiedyś. 2 ważenia; ogólnie: dzielimy 9 monet na grupy po 3 monety, ważymy dwie grupy. Za pomocą tego ważenia znajdujemy najlżejszą grupę, za pomocą drugiego najlżejszą monetę w tej grupie.

2 i 3: nie chce mi się kombinować teraz

4. Dwa równania: x=2(2y-x) oraz x+y=63. Po rozwiązaniu: Jaś - 36, Gosia - 27.

Oryginalnie napisane przez Kondzio

1.Pokaż, że jeżeli a > 3 jest liczbą pierwszą, to 5a + 1 nie jest pierwsza.
2.Wyznacz wszystkie liczby naturalne n wiedząc, że liczby n + 1 i n - 110 są kwadratami licz naturalnych.

1. Odp. padła,
2. Też nie znalazłem innych i jestem w stanie udowodnić, że nawet innych nie ma :>

[Patrix]

Jaskolek znam twoja odpowiedz(chyba) na pytania 2 nie wiem jak to napisać ale czy ci chodzi że pierwiastek z jednego równa się jeden ??

[Matheous]

jaskolek zagadka 3cia-wystarczy odjac jedna zapalke tak by wyszlo X-I=IX...

[Patrix]

@Jaskolek
Znam odpowiedz na pytanie 4 Jaś ma 42 lata a Małgosia 21 lat
DOBRZE???

[jaskolek]

Oryginalnie napisane przez Raynold

1. Już było kiedyś. 2 ważenia; ogólnie: dzielimy 9 monet na grupy po 3 monety, ważymy dwie grupy. Za pomocą tego ważenia znajdujemy najlżejszą grupę, za pomocą drugiego najlżejszą monetę w tej grupie.

2 i 3: nie chce mi się kombinować teraz

4. Dwa równania: x=2(2y-x) oraz x+y=63. Po rozwiązaniu: Jaś - 36, Gosia - 27.

Dobrze!

Oryginalnie napisane przez Patrix

Jaskolek znam twoja odpowiedz(chyba) na pytania 2 nie wiem jak to napisać ale czy ci chodzi że pierwiastek z jednego równa się jeden ??

Tez dobrze

Oryginalnie napisane przez Matheous

jaskolek zagadka 3cia-wystarczy odjac jedna zapalke tak by wyszlo X-I=IX...

Zle... da sie zrobic prosciej

Oryginalnie napisane przez Patrix

@Jaskolek
Znam odpowiedz na pytanie 4 Jaś ma 42 lata a Małgosia 21 lat
DOBRZE???

Zle

Teraz dam jeszcze kilka zagadek

1.Dwaj ojcowie i dwaj synowie zjedli razem 3 jablka, kazdy po calym jablku. Jak to możliwe?

2.Mamy 2 patelnie. Na kazdej zmiescimy tylko 1 kotleta. Jedna strona kotleta smazy sie w ciagu 1 min. W jakim najkrotszym czasie uzmazymy na tych patelniach 3 kotlety?

3. 5 pajakow lapie 5 much w ciagu 5 godzin. Ile much zlapie 100 pajakow w ciagu 100 godzin?

4. Pilka futbolowa uszyta jest z 32 szesciokatnych i pieciokatnych latek. Kazdy szesciokat jest bialy i graniczy z 3 innymi szesciokatami oraz 3 pieciokatami, ktore sa czarne. Kazdy pieciokat graniczy tylko z szesciokatami. Z ilu latek kazdego rodzaju uszyta jest ta pilka?

[Wiślaczek]

Oryginalnie napisane przez jaskolek

1.Dwaj ojcowie i dwaj synowie zjedli razem 3 jablka, kazdy po calym jablku. Jak to możliwe?

Proste:
Byly 3 osoby...
1-Dziadek
2-Tata
3.Syn
Dziadek byl ojciec taty,tata byl synem dziadka oraz ojcem syna ,a syn byl synem taty.

[Powiew kata]

do 2 . 4 minuty
do 3. 2000 much

chyba to to

[Raynold]

1.Dwaj ojcowie i dwaj synowie zjedli razem 3 jablka, kazdy po calym jablku. Jak to możliwe?
2.Mamy 2 patelnie. Na kazdej zmiescimy tylko 1 kotleta. Jedna strona kotleta smazy sie w ciagu 1 min. W jakim najkrotszym czasie uzmazymy na tych patelniach 3 kotlety?
3. 5 pajakow lapie 5 much w ciagu 5 godzin. Ile much zlapie 100 pajakow w ciagu 100 godzin?
4. Pilka futbolowa uszyta jest z 32 szesciokatnych i pieciokatnych latek. Kazdy szesciokat jest bialy i graniczy z 3 innymi szesciokatami oraz 3 pieciokatami, ktore sa czarne. Kazdy pieciokat graniczy tylko z szesciokatami. Z ilu latek kazdego rodzaju uszyta jest ta pilka?

1. Odpowiedź padła

2. 3 minuty: 1 minuta - jednostronnie dwa kotlety, 2 minuta - jeden ściągamy, dajemy trzeci, drugi obracamy, 3 minuta - to, co zostało.

3. 2000

4. 13 i 19, ale mogłem się machnąć, sprawdzę później.

[NORMALY OBYWATEL RP]

Sory ze odswiezam temat ale potrzebuje pomocy:
Koło lokomotywy ma 1250 mm średnicy. W czasie w którym koło wykona ćwierć obrotu, pasażer pociągu przebędzie drogę około 1m. O ile przemieści się w prawo:
a) mucha (1) znajdująca sie początkowo na gorze koła;
b) mrówka (2) znajdująca sie początkowo na dole koła?
Wskazówka: O ile przemieści sie mucha, a o ile mrówka, gdyby koło kręcilo się w miejscu?

Obrazek:
Jak nie działa to: http://img276.echo.cx/my.php?image=ko322o6wv.png prosze o szybka odpowiedz

[Liado]

No to ja wam taką zagadkę dam że pewnie nikt kto jej nie zna nie odpowie.
Trzy żółwie idą przez pustynię. Pierwszy mówi: "Przed sobą nie widzę żadnego żółwia, za sobą widzę dwa". Drugi - "Przed sobą widzę jednego żółwia, za sobą też jednego". Trzeci - "Przed sobą widzę dwa żółwie, za sobą widzę jednego". Jak to możliwe?

I jeszcze moja ulubiona zagadka która jest łatwa jednak może na początku wprowadzić w osłupienie.
3 facetów poszło do hotelu, pokój kosztował 30 zł, więc się zrzucili po 10 zł. Ale że recepcjonista doszedł do wniosku, że ten pokój to i bez kibla i ściany pękają, a uczciwy był, to kazał chłopcowi hotelowemu zanieść im 5 zł reszty. Chłopiec patrzy na te 5 zeta a tu 2 zl,1 zl,1 zl, 1 zl. I sobie myśli: oddam im po 1 zl, a 2 zl dla siebie zachachmęcę i wszyscy bedą zadowoleni. Jak pomyślał tak i zrobił. Czyli sytuacja wygląda takpo oddaniu po 1 zl każdemu z gości) faceci zapłacili po 9 zł , a chłopiec ma 2 zł. 3*9=27, 27+2=29. Gdzie sie podzial 1 zł?

[Gunir]

Oryginalnie napisane przez Kolutib/liado

Trzy żółwie idą przez pustynię. Pierwszy mówi: "Przed sobą nie widzę żadnego żółwia, za sobą widzę dwa". Drugi - "Przed sobą widzę jednego żółwia, za sobą też jednego". Trzeci - "Przed sobą widzę dwa żółwie, za sobą widzę jednego". Jak to możliwe?

Fata morgana.

Oryginalnie napisane przez Kolutib/liado

I jeszcze moja ulubiona zagadka która jest łatwa jednak może na początku wprowadzić w osłupienie.
3 facetów poszło do hotelu, pokój kosztował 30 zł, więc się zrzucili po 10 zł. Ale że recepcjonista doszedł do wniosku, że ten pokój to i bez kibla i ściany pękają, a uczciwy był, to kazał chłopcowi hotelowemu zanieść im 5 zł reszty. Chłopiec patrzy na te 5 zeta a tu 2 zl,1 zl,1 zl, 1 zl. I sobie myśli: oddam im po 1 zl, a 2 zl dla siebie zachachmęcę i wszyscy bedą zadowoleni. Jak pomyślał tak i zrobił. Czyli sytuacja wygląda takpo oddaniu po 1 zl każdemu z gości) faceci zapłacili po 9 zł , a chłopiec ma 2 zł. 3*9=27, 27+2=29. Gdzie sie podzial 1 zł?

30zl - 5zl=25zl

25zl+2zl+1zl+1zl+1zl=30zl

Innym sposobem trzeba.

[Liado]

NIE. To nie była fata morgana.

[Zabójca Jeleni]

Oryginalnie napisane przez Kolutib/liado

No to ja wam taką zagadkę dam że pewnie nikt kto jej nie zna nie odpowie.
Trzy żółwie idą przez pustynię. Pierwszy mówi: "Przed sobą nie widzę żadnego żółwia, za sobą widzę dwa". Drugi - "Przed sobą widzę jednego żółwia, za sobą też jednego". Trzeci - "Przed sobą widzę dwa żółwie, za sobą widzę jednego". Jak to możliwe?

Poprostu trzeci żółw to żółw kłamczuszek.

[Maryan]

Bo zolwie chodza w kolko...

[p.l]

Oryginalnie napisane przez NORMALY OBYWATEL RP

Sory ze odswiezam temat ale potrzebuje pomocy:
Koło lokomotywy ma 1250 mm średnicy. W czasie w którym koło wykona ćwierć obrotu, pasażer pociągu przebędzie drogę około 1m. O ile przemieści się w prawo:
a) mucha (1) znajdująca sie początkowo na gorze koła;
b) mrówka (2) znajdująca sie początkowo na dole koła?
Wskazówka: O ile przemieści sie mucha, a o ile mrówka, gdyby koło kręcilo się w miejscu?

Obrazek:
Jak nie działa to: http://img276.echo.cx/my.php?image=ko322o6wv.png prosze o szybka odpowiedz

koło przemieści się o 1/4 obwodu, do tego mucha o połowę średnicy więcej, mrówka mniej.