Zagadki na intelgencje

[Lasooch]

Oryginalnie napisane przez semilunaris

I z kangura: uzupełnij ciąg liczb:
1/3 | x | 1/5

x = ?

Nie da się rozwiązać, dopóki nie napiszesz, jaki to ma być ciąg. Ale pobawię się:

Arytmetyczny:

Ukryty tekst:

a1=1/3
a3=1/5

{a1=1/3
{a1+2r=1/5

2r=1/5-1/3
2r=3/15-5/15=-2/15
r=(-2/15)/2
r=-1/15

a2=a1+r=1/3-1/15=5/15-1/15=4/15

Geometryczny:

Ukryty tekst:

a1=1/3
a3=1/5
a1*q^2=1/5
1/3*q^2=1/5
q^2=(1/5)/(1/3)
q^2=(1/5)*3
q^2=3/5
q=sqrt(3/5)
q=sqrt(15)/5

a2=a1*q=1/3*(sqrt(15)/5)=sqrt(15)/15

Czyli jeśli arytmetyczny, x=4/15, jeśli geometryczny - (pierwiastek z 15)/15. Chyba, żem się machnął gdzieś po drodze, ale umieć umiem, a sprawdzać mi się nie chce ; )

edit:

@down: ale tylko Zamkowe mocne. Swoją drogą, dla geometrycznego może jeszcze być -(pierwiastek z 15)/15. sqrt(q^2) to q v -q. A co potęgę minus zmienia znak, więc też się zgadza xP

Lasooch, zgadza się ;p. Masz rację, powinienem dopisać, że arytmetyczny ;p. Kiedyś postawię Ci piwo i będziemy kwita

[Deras]

Może i głupie ale jak ktoś nie pomyśli tylko palnie od razu to na 90% się pomyli
ile jest liczb wymiernych między 3 a 7 ?

[Grelix]

Nieskończenie wiele ;]
To teraz ja taka prościzna ;p:
Jaka liczba wymierna stoi najbliżej 0 na osi liczbowej, a jaka najbliżej 1? ;D

[Lasooch]

Oryginalnie napisane przez Grelix

Nieskończenie wiele ;]
To teraz ja taka prościzna ;p:
Jaka liczba wymierna stoi najbliżej 0 na osi liczbowej, a jaka najbliżej 1? ;D

Najbliżej 0 pewnie 1/n

Ukryty tekst:

          1
 lim    -----
n->oo     n

oo - nieskończoność

Koło jedynki... analogicznie 1 + 1/n?

Oczywiście to samo z -1/n (dla 0) i 1 - 1/n (dla 1).

Druga możliwość - nie da się określić. Ale szczerze mówiąc nie wiem, tylko improwizuję : P

edit:

0,(9) jest wymierne, ale z kolei jest równe 1 (co można udowodnić choćby przy pomocy szeregu geometrycznego)

Ukryty tekst:

0,(9)=0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...

q=0,09/0,9=1/10

S=a1/(1-q)=0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1

... lub prościej

Ukryty tekst:

x=0,(9)          |*10
10x=9,(9)        |-x
9x=9,(9)-0,(9)=9 |/9
x=1

[Grelix]

Dobrze chociaż mi chodziło raczej o to, że nie da się określić i to miało być takie banalnie podchwytliwe ;d
btw. Dzięki, że wyjaśniłeś dlaczego 0,(9)=1, bo nam nauczyciel na matmie ostatnio powiedzał, że tak jest ale nie chciał tłumaczyć dlaczego. ;D

[Grelix]

To ja jeszcze dwie takie prościutkie zagadki ;p
1. Jeśli cegła waży 2kg i pół cegły to ile waży cegła ? ;]
2. Z Kangura:
Parę liczb całkowitych nazywamy "dobrą", jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi.Ile jest dobrych par liczb i jakie to są ?

P.S. Sorki, że napisałem nowego posta a nie zedytowałem ale chciałem żeby temat był na górze strony, bo gdy jest na dole to chyba mało kto tutaj zagląda ;D

[Arfyd]

Oryginalnie napisane przez Grelix

To ja jeszcze dwie takie prościutkie zagadki ;p
1. Jeśli cegła waży 2kg i pół cegły to ile waży cegła ? ;]
2. Z Kangura:
Parę liczb całkowitych nazywamy "dobrą", jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi.Ile jest dobrych par liczb i jakie to są ?

P.S. Sorki, że napisałem nowego posta a nie zedytowałem ale chciałem żeby temat był na górze strony, bo gdy jest na dole to chyba mało kto tutaj zagląda ;D

1. 4kg ?
2. 1 para? 2+2 ?

[Grelix]

1. Tak
2. Tak